《数学物理方法》教学大纲
一、课程基本信息
1、课程英文名称： Method of Mathematical Physics
2、课程类别：专业基础课程
3、课程学时：总学时72
4、学分：3
5、先修课程：高等数学；普通物理
6、适用专业：物理学（光电信息方向）
二、课程的目的与任务：
通过本课程的学习，使学生掌握复变函数、数学物理方程和特殊函数的基本理论、建模方法和计算方法，并能将数学结果联系物理实际，加深对物理理论的理解，为学习电动力学和量子力学等后继课程打下良好的基础。
三、课程的基本要求：
- 掌握复变函数论的基本理论、微分和积分的方法、了解残数及其在围道积分中的应用
- 掌握弦振动方程、热传导方程、电报方程的建模过程
- 初步学会确定边界条件和初始条件
- 熟练掌握分离变量法、达朗贝尔法和拉普拉斯变换法
- 了解特殊函数的导出和意义
四、教学内容、要求及学时分配
（一）复变函数和解析函数[4学时]
正确理解复变函数的导数定义和解析函数定义；掌握科希—黎曼方程、解析函数、共轭调和函数。
（二）复变函数积分[4学时]
正解理解复变函数积分概念及基本性质；掌握科希定理、科希公式及解析函数的高阶导数公式；能运用柯希公式、柯希定理和高阶导数公式计算解析函数回路积分。
（三）幂级数展开[4学时]
了解复数项级数和复变函数项级数的概念，并掌握其收敛性判别法; 会求幂级数的收敛半经，并了解幂级数的性质；掌握解析函数泰勒展开公式，记住几个简单的解析函数的泰勤展开；掌握罗朗级数展开。
（四）留数定理[6学时]
正确理解解析函数孤立奇点的概念，能判断孤立奇点的类型; 正确理解留数概念，并能计算留数; 掌握留数定理，并会应用留数定理计算一些类型的定积分。
（五）傅里叶变换[4学时]
掌握周期函数有限区域函数的傅里叶展开，同时还能把无穷区域非周期函数进行傅里叶展开；了解傅里叶积分定理，明确傅里叶积分和傅里叶变换关系，明确傅里叶变换的性质；掌握δ函数的定义和性质。
（六）拉普拉斯变换[6学时]
掌握拉普拉斯变换的定义及函数正反变换的求法，学会正确应用积分变换表；掌握拉普拉斯变换的性质。
(七）数学物理方程的定解问题[5学时]
了解用数学方程描绘研究物理问题的一般步骤；了解波动方程、热传导方程、拉普拉斯方程的导出；掌握定解问题的提法，能正确写出一些典型物理问题的定解问题和定解条件；掌握达朗贝尔公式的应用及物理意义.
（八）分离变数（傅立叶级数）法[10学时]
了解傅立叶级数的基本概念，会将一任意区间上的函数展为傅立叶级数的形式；掌握分离变数法的精神、解题步骤和适用范围；记住二阶常微分方程几类常见本征值问题的本征值和本征函数；熟练地应用分离变数法求解（带有或不带有初始条件的）各类齐次定解问题；会用本征函数展开法求解非齐次方程；掌握将具有非齐次边界条件的定解问题化为具有齐次边界条件的定解问题来求解的方法；了解泊松方程的分离变数解法。
（九）二级常微分方程级数解法 本征值问题 [7学时]
了解特殊函数的常微分方程的导出，掌握在常点邻域上的级数解法和在正则奇点邻域上的级数解法，了解施图姆—刘维本征值问题。
（十）球函数 [8学时]
掌握轴对称球函数（勒让德多项式的性质），了解连带勒让德函数和一般球函数。
（十一）柱函数[6学时]
了解三类柱函数，掌握贝塞尔函数的性质。
（十二）格林函数 解的积分公式[4学时]
正确理解格林函数的定义，学会构造各类定解问题的格林函数。
（十三）积分变换法[4学时]
掌握用Fourier 变换和Laplace变换求解数理方程的主要精神及一般步骤，会求解某些物理方程。
五、考试考核方式：
1本课为必修课，闭卷考试。
2考试成绩=平时成绩+考试成绩。其中平时成绩占30%，考试成绩占70%。
六、教材及参考书：
(一)教材：
《数学物理方法》，梁昆淼，高等教育出版社，第三版
(二)参考书：
1、《数学物理方法教程》，刘志旺，高等教育出版社
2、《高等数学》（第四册）．四川大学．高等教育出版社
3、《数学物理方法学习指导》，姚端正，科学出版社
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